How to use jQuery + Ajax with Java EE

I'm creating a connection to the bank in Java like this:

try{
        Class.forName("org.postgresql.Driver");
        Connection con = DriverManager.getConnection("jdbc:postgresql://localhost/projeto","postgres","754753"); 
        if(request.getParameter("user") != null)
        {
            //caminho para chegar até a tabela no BD
            Statement st = con.createStatement(ResultSet.TYPE_SCROLL_SENSITIVE, ResultSet.CONCUR_READ_ONLY);
            ResultSet rs = st.executeQuery("select * from login where log_usuario = '"+
                    request.getParameter("user")+"' and log_senha = '"+
                    request.getParameter("pass")+"'");

            if(rs.next())
                //response.sendRedirect("paginas/home.jsp");
            else
                out.println("Não Logado");
        }

    }
    catch(ClassNotFoundException ClassError){
        out.println("Driver não encontrado "+ClassError);
    }
    catch(SQLException SQLError){
        out.println("Erro de conexão com o banco de dados");
    }

I want to send to ajax for it to validate with $.ajax({}); .

Within success I want to have 3 conditions that would be:

More or less like this:

$('form').submit(function(){
            var login = $(this).serialize();
            $.ajax({
                url:
                data:
                type:
                success: function(resposta){
                    if(resposta == 'erroempty'){
                        $('.msg').empty().hmtl('<p class="aviso">Informe seu usuário e senha!</p>').fadeIn('slow');
                    }else if(resposta == 'errosenha'){
                        $('.msg').empty().hmtl('<p class="erro">Erro ao logar! Dados não conferem!</p>').fadeIn('slow');
                    }else if(resposta == 'success'){
                        $('.msg').empty().hmtl('<p class="sucesso">Login efetuado, aguarde...</p>').fadeIn('slow');
                    }

                },
                beforeSend: function(){
                    $('.loginbox h1 img').fadeIn('fast');  
                },
                complete: function(){
                    $('.loginbox h1 img').fadeOut('fast');  
                }


            });

            return false;

        });