Update with ajax in laravel

I have a project in Laravel and I want to make it when the user type something in the text field, when taking the focus of the field it makes a ajax request to the server to update the information. However I am getting the following error:

MethodNotAllowedHttpException

Javascript:

    $('#table-fases tbody tr td > input').on('change', function() {
        var id = $(this).attr('data-id');
        var titulo = $(this).val();

        $.ajax({
            type: "POST",
            url: 'http://localhost:8000/fases/editar',
            dataType: 'json',
            data: {id: id, titulo: titulo, _token: '{!! csrf_token() !!}'},

            success: function(response) {
                $('#edit-success').append("<div class='alert alert-success'>
                   <button type='button' class='close' data-dismiss='alert'
                                                     aria-label='Close'>
                   <span aria-hidden='true'>&times;</span>
                   </button><strong>Fase editada.</strong></div>");
            } 
        });  
    });

Route:

Route::post('/fases/editar', 'FasesController@update');

Controller:

<?php

namespace App\Http\Controllers;
use Illuminate\Http\Request;
use App\Http\Requests\FaseRequest;
use App\Pedido;
use App\Fase;
use Session;

class FasesController extends Controller {

    public function index($pedido_id, $codigo) {
        $tituloPedido = Pedido::find($pedido_id);
        $fases = Fase::getFasesPedido($pedido_id);
        return view('fases.index', compact('codigo', 'pedido_id', 'fases', 'tituloPedido'));
    }

    public function salvar(FaseRequest $request) {
        $dados = $request->all();
        $codigo = $dados['codigo'];
        unset($dados['codigo']);

        $fase = new Fase($dados);

        if($fase->save()) {
            Session::flash('success', 'Fase cadastrada com sucesso.');
            return redirect('/pedido/fases/' . $dados['pedido_id'] .  '/' . $codigo);
        }
        else {
            Session::flash('error', 'Problemas ao cadastrar fase. Tente novamente.');
            return redirect('/pedido/fases/' . $dados['pedido_id'] .  '/' . $codigo);   
        }
    }

    public function update(Request $request) {
        header("Access-Control-Allow-Origin: *");
        header("Access-Control-Allow-Method: POST, GET, PUT, DELETE, OPTIONS");
        header("Access-Control-Allow-Headers: Content-Type, X-Auth-Token, Origin, Authorization");

        $dados = $request->all();

        $fase = Fase::find($dados['id']);

        if($fase->update($dados)) {
            return "success";
        }
    }

    public function delete($id, $pedido_id, $codigo) {
        $fase = Fase::find($id);

        if($fase->delete()) {
            Session::flash('success', 'Fase excluída com sucesso.');
            return redirect('/pedido/fases/' . $pedido_id .  '/' . $codigo);    
        }
        else {
            Session::flash('error', 'Problemas ao excluir fase. Tente novamente.');
            return redirect('/pedido/fases/' . $pedido_id .  '/' . $codigo);
        }
    }

    public function listar_andamento($codigo) {
        header("Access-Control-Allow-Origin: *");
        header("Access-Control-Allow-Method: POST, GET, PUT, DELETE, OPTIONS");
        header("Access-Control-Allow-Headers: Content-Type, X-Auth-Token, Origin, Authorization");

        $existeCodigo = Fase::existeCodigo($codigo);

        if(empty($existeCodigo)) {
            return 'error';
        }
        else {
            $fases = Fase::getFasesApi($codigo);
            return response()->json($fases);
        }
    }
}

But when I access my route in the browser, the error appears:

MethodNotAllowedHttpException in RouteCollection.php line 218: