Give the spaces a replace:
$quantidade_car = strlen(trim(str_replace(" ","",$nome)));
str_replace php function
Edit: counting values by word
$nome = $_POST['nome'];
$data = $_POST['data'];
$palavras = explode(" ", $nome);
foreach ($palavras as $palavra){
echo "$palavra <br> $data <br>". strlen(trim($palavra));
}
<form action="resultado-formulario.php" method="POST">
<input name="nome" type="text" placeholder="Nome Completo">
<input name="data" type="date">
<button type="submit">Enviar</button>
</form>