Below a code accessing an api via ajax and filling in the values of a select, in the comments I explained each part of the code better.
//esta função do ajax é lida no carregamento da pagina
$(function () {
//este ajax faz o acesso
$.ajax({
url: 'https://servicodados.ibge.gov.br/api/v1/localidades/estados/',
type: 'GET',
})
.done(function(data) {
console.log(data);
//data é o retorno da api
//esse for percorre todo o retorno e pega o nome do obj
for(i = 0; i < data.length; i++){
//esta função está sendo usada para adicionar um elemento option em seu select e os valores deles são os dados retornados da api
$("#estados").append("<option id='"+data[i].sigla+"'> "+data[i].nome+"</option>");
}
});
});
<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/2.1.1/jquery.min.js"></script><h5>pegarosdadosdestaapi:https://servicodados.ibge.gov.br/api/v1/localidades/estados/</h5><label>Preenchaumestado:</label><!--esteselectestavazioeserápreenchidoviaajax--><selectid="estados"></select>